La ecuación de primer grado es la forma de relacionar elementos conocidos y desconocidos en matemática. La forma de representar la ecuación de primer grado es:
Donde a y b son números reales diferentes de cero y x representa el elemento desconocido. Se llama de primer grado porque el valor desconocido no se multiplica por sí mismo, es decir, tiene exponente 1.
El valor desconocido también se llama incógnita. Las ecuaciones de primer grado pueden presentar una o más incógnitas, como en el siguiente caso:
Para las incógnitas se usan, por lo general, las letras x, y, z.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado son:
En cambio, estas ecuaciones no son de primer grado:
Cómo resolver una ecuación de primer grado paso a paso
Para resolver una ecuación de primer grado, debemos descubrir el valor desconocido, es decir, encontrar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea verdadera. Esto lo hacemos despejando la incógnita.
Despejar la incógnita no es otra cosa que dejar sola la incógnita de un lado de la igualdad, y del otro lado los elementos conocidos. Para esto, cambiamos los elementos para un lado u otro de la igualdad, siempre teniendo el cuidado de mantener la igualdad verdadera.
Cuando un elemento o término de la ecuación cambia al lado contrario del signo igual (=):
- Si estaba con signo +, cambia a signo -
- Si estaba con signo -, cambia a signo +
- Si estaba multiplicando, pasa dividiendo
- Si estaba dividiendo, pasa multiplicando
Por ejemplo, dada la siguiente ecuación:
Paso 1: despejamos x pasando el 3, que está restando, al otro lado, donde pasará a sumar:
Paso 2: pasamos el 8, que está multiplicando a la x, al otro lado, donde pasará a dividir:
Paso 3: revisamos si en realidad x=1 hace que la ecuación sea verdadera:
¿Qué hacer cuando la incógnita es negativa?
Si la incógnita es negativa, debemos multiplicar cada lado de la igualdad por -1. Por ejemplo, en la siguiente ecuación:
Multiplicamos por -1 de ambos lados:
Luego:
Ahora comprobamos que el valor de x = -10 es el correcto:
Ejercicios con soluciones
1. Ana nació 8 años después de su hermana Natalia. El año pasado Natalia tenía tres veces la edad de Ana. Calcule la edad de Ana y Natalia el año pasado.
2. Resuelva la siguiente ecuación:
3. Resuelva la siguiente ecuación:
4. Resuelva la siguiente ecuación:
5. Resuelva la siguiente ecuación:
Vea también:
