Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que hay uno o varios valores desconocidos cuyo mayor exponente es 1:
En este ejemplo la incógnita x está elevada al exponente 1, es decir x=x1. Las ecuaciones de primer grado también se conocen como ecuaciones simples o lineales.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita resueltos
Vamos a resolver las siguientes ecuaciones de primer grado paso a paso:
Pasamos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad, el 8x pasa restando:
Resolvemos la operación correspondiente 5x-8x:
Se despeja la incógnita x, pasando el -3 que multiplica la x al otro lado de la igualdad dividiendo al -15:
La respuesta es x=5
Transferimos las incógnitas (en este caso las y) al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita y:
La respuesta es y=10
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
La respuesta es x=6
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita y:
La respuesta es y=-3
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
La respuesta es x=-4
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación
Suprimimos los signos de agrupación, en este caso, los paréntesis. Recordemos que un signo negativo multiplicando fuera de un paréntesis, cambia los signos dentro del paréntesis:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
La respuesta es x=1
Suprimimos los paréntesis:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
La respuesta es x=-4 1/2
Suprimimos los paréntesis:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
La respuesta es x=-1
Suprimimos los signos de agrupación, primero los paréntesis y luego los corchetes:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
La respuesta es x=1/2
Suprimimos los signos de agrupación, primero los paréntesis:
Seguidamente, suprimimos los corchetes, cambiando los signos de todos los números dentro, ya que hay un signo negativo delante del corchete:
Finalmente, suprimimos las llaves, cambiando todos los signos porque hay un signo negativo delante de la llave:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Realizas las operaciones correspondientes:
La respuesta es x=-5
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 5 y 3, que es 15. Dividimos luego el denominador común por cada denominador y el resultado lo usamos para multiplicar el respectivo numerador:
Desarrollamos las operaciones en el numerador:
Pasamos el denominador 15 al otro lado de la igualdad, y como multiplica por 0, entonces la ecuación queda de la siguiente forma:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Realizamos las operaciones correspondientes:
La respuesta es x=3
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 4, 10x y 5, que es 20x:
Tenemos 20x en los denominadores a cada lado de la igualdad, por lo que se cancelan, y la ecuación queda como:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Realizamos las operaciones correspondientes:
La respuesta es x=-2/11
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 12, 6 y 4, que es 12. Luego dividimos cada numerado por el respectivo resultado de la división del denominador común entre los denominadores individuales:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
La respuesta es x=-13
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 5, y 10, que es 10. Luego dividimos cada numerador por el respectivo resultado de la división del denominador común entre los denominadores individuales:
Eliminamos los paréntesis y transferimos las incógnitas a un lado de la igualdad:
Resolvemos las operaciones correspondientes y despejamos la incógnita:
La respuesta es x=1/5
Calculamos el denominador común con el m.c.m de 6, 3 y 2 que es 6. Ajustamos los numeradores acorde:
Arreglamos los signos, pasamos las incógnitas a un lado de la igualdad y resolvemos las operaciones:
Despejamos la x:
La respuesta es x=8/5
Calculamos el denominador común de 3, 9, 4 y 6 que es
Resolvemos las operaciones y los paréntesis en los denominadores:
Transferimos las incógnitas a un lado de la igualdad:
despejamos la x:
Despejamos la x, pasando el -3 al otro lado de la igualdad sumando:
El denominador debajo de 4x pasa al otro lado de la igualdad multiplicando:
Desarrollamos el lado derecho de la igualdad:
Despejamos la x:
Problemas de ecuaciones de primer grado
18) La suma de dos números es 436, el mayor se divide por el menor y el cociente es 2 y el residuo es 73. Encuentra los números.
Primero identificamos al número mayor como la incógnita x, el menor será 436-x.
Al dividir x entre (436-x), el resultado es 2, pero el residuo es 73; eso quiere decir que si a x le restamos 73, entonces la división será exacta a 2:
Resolvemos la ecuación:
Agrupamos las incógnitas de un lado:
Si el número mayor x es igual a 315, el número menor es 436-315=121.
19) Hallar tres números enteros consecutivos, de forma que el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41, y la suma de los cocientes es 9.
Primero identificamos el primer número como x, el siguiente como x+1, y el mayor como x+2. Así tenemos nuestros tres números consecutivos.
Según el enunciado:
Resolvemos esta ecuación:
Agrupamos las incógnitas de un lado:
Entonces, el primer número es 80, el siguiente es 81 y el último es 82.
20) La edad de un hijo es 1/3 de la edad de su madre. Después de 16 años, la edad del hijo será la 1/2 de la madre. ¿Cuáles son las edades actuales?
Identificamos la edad actual de la madre como x y la edad del hijo como x/3. Según el enunciado, dentro de 16 años la edad del hijo será 1/2 de la edad actual de la madre más 16 años:
La edad de la madre actual es 48 años y la del hijo es 16.
