Los números irracionales son números que tienen la propiedad de que no se pueden escribir como una fracción.
Se caracterizan por que su expresión decimal es infinita y no es periódica.
Uno de los números irracionales más famosos es π. Cuando expresamos π de forma decimal lo escribimos seguido de tres puntos para indicar que sus decimales no se terminan. Además, en sus decimales no hay un patrón definido que permita conocer cuál cifra estará, por ejemplo, 100 lugares a la derecha del punto decimal o 20304 o 6373899 lugares.
Los primeros 50 decimales de π son los siguientes:
π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...
Pero, ¿por qué se llaman irracionales estos números? El término irracional se refiere a que no son racionales. Esto significa que no se pueden escribir como una razón o fracción.
En cambio, los números racionales son aquellos que podemos expresar como fracciones, por ejemplo, 1/4, 33 o 0.333... Observa que 1/4 ya es una fracción. Mientras que para 33 o 0.333 podemos encontrar números enteros que nos permitan escribirlos como fracción. Puedes verificar facilmente que 33 equivale a la fracción 33/1 y 0.333... es igual a 1/3.
¿Cómo distinguimos los números irracionales de los racionales?
Para reconocer los números irracionales en su forma decimal debes estar atento a dos aspectos: 1) que su expresión decimal sea infinita, y 2) que no sea periódica. Para esto, podemos construir una tabla como la que sigue.
En los siguientes ejemplos puedes apreciar que solamente cuando la expresión decimal de un número es no finita y no periódica, simultaneamente, el número es irracional.
| Número | Expresión decimal | Expresión finita | Expresión periódica | Es irracional |
|---|---|---|---|---|
 |
3.14159265359... | ❌ | ❌ | ✔ |
 |
2.71828182845... | ❌ | ❌ | ✔ |
 |
1.41421356237... | ❌ | ❌ | ✔ |
| φ | 1.61803398875... | ❌ | ❌ | ✔ |
 |
0.42857142857 | ❌ | ✔ | ❌ |
 |
0.25 | ✔ | ❌ | ❌ |
 |
0.16666666666... | ❌ | ✔ | ❌ |
Ejemplos de números irracionales
- π = 3.14159265359...: el número Pi, se utiliza en los cálculos de áreas y perímetros de figuras circulares, como por ejemplo, en la fabricación de tinacos y cilindros de almacenamiento.
- e = 2.71828182845...: conocido como el número de Euler, se emplea en modelos matemáticos que describen el crecimiento o decrecimiento de diferentes tipos de poblaciones
- φ = 1.61803398875...: el llamado número áureo, es usado en arquitectura y obras de arte, por ejemplo en el famoso "Hombre de Vitrubio" de Leonardo Da Vinci, puesto que históricamente se ha empleado para crear piezas con proporciones que, se teoriza, resultan agradables al ojo humano.
Relación de los números irracionales con los reales y los racionales
Cuando se juntan los conjuntos de números irracionales y números racionales, se obtiene el conjunto de los números reales. Los números reales son los que se representan con la recta real. Ambos conjuntos de números están distribuidos a todo lo largo de la recta real. En este ejemplo, los irracionales marcados se distinguen de los racionales porque están marcados por arriba de la recta.
Vea también Números reales.