El plano cartesiano o sistema de ejes coordenados es un sistema de referencia conformado por dos líneas numeradas se intersectan. Recibe este nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650).
Características del plano cartesiano
- Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
- Las escalas de los ejes son iguales.
- Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y.
- Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
- Es bidimensional.
Partes del plano cartesiano
En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos:
- Los ejes de coordenadas: son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos rectos entre sí.
- El origen: es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas.
- El eje de abscisas o eje de las x: es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores negativos.
- El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas.Por arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos.
- Los cuadrantes del plano cartesiano: son las cuatros regiones en que se divide el plano por causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos y los de y son negativos.
Abscisa y ordenada de un punto
La abscisa y la ordenada de un punto son las coordenadas cartesianas del punto. Se representa por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la distancia del punto hasta el eje y.: (x, y).
Por ejemplo, el punto de coordenadas (2, 4) significa que ese punto está localizado a 2 unidades del eje de abscisas x y a 4 unidades del eje de ordenadas y.
¿Para qué sirve el plano cartesiano?
El plano cartesiano nos permite:
- Localizar las coordenadas de los puntos en un plano.
- Determinar la línea recta que pasa por dos puntos.
- Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices.
- Representar gráficamente una función.
¿Cómo se hace un plano cartesiano?
Usando un papel cuadriculado o papel milimétrico, trazamos una línea horizontal que será el eje de las abscisas (x); luego trazamos una linea vertical que será el eje de las ordenadas. El punto donde se cortan o interceptan las dos rectas será nuestro punto de origen (0, 0).
A seguir, marcamos las divisiones o intervalos en cada recta, con la misma distancia en las dos rectas y los numeramos. Del lado izquierdo del origen, colocaremos los números positivos para el eje x; del lado izquierdo se colocan los valores negativos.
En el eje y, colocamos arriba del origen los números positivos y abajo del origen los números negativos.
Ejemplo plano cartesiano con coordenadas
En el plano cartesiano abajo están localizados varios puntos, cuyas coordenadas cartesianas son:
- punto A = (2,2) en el primer cuadrante;
- punto B = (-7,4) en el segundo cuadrante;
- punto C = (-7, -3) en el tercer cuadrante;
- punto D = (3, -5) en el cuarto cuadrante;
- punto E = (5, 4) en el primer cuadrante;
- punto F = (-2, 1) en el segundo cuadrante;
- punto G = (-3, -3) en el tercer cuadrante y
- punto H = (3, -2) en el cuarto cuadrante.
Ejercicios de planos cartesianos
1. Escriba los pares ordenados de los puntos A, B, C, D, E, F, G y H en el siguiente plano cartesiano:
2. Indique a qué cuadrante pertenecen los puntos A, B, C, D, E, F, G y H del ejercicio anterior.
3. Localice en un plano cartesiano los puntos con las siguientes coordenadas:
A = (6,4); B = (4, 1); C = (6, -2); D = (-3, -3); E = (-2. -2).
Vea también Vectores.
