Las fracciones representan números que pueden contar cantidades que no son enteras sino que son partes de una unidad. Estas partes tienen la propiedad de ser el resultado de dividir a la unidad en pedazos del mismo tamaño, por ejemplo en mitades o tercios.
En el día a día nos encontramos con variedad de problemas de fracciones. Te mostramos algunos problemas con soluciones paso a paso.
1. Andrea comió 1/10 de pastel en el desayuno, 3/10 en el almuerzo y 2/10 en la cena. ¿Cuánto pastel comió en total?
¿Cómo resolverlo? Debes identificar la operación que se necesita para resolver el problema, en este caso, se requiere juntar las 3 cantidades, y la operación que junta es la suma.
Paso 1. Sumamos las tres fracciones de pastel que Andrea comió; como todas tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:
Paso 2. Simplificamos la fracción, ya que numerador y denominador son múltiplos de 2, dividimos ambos entre 2:
Respuesta: Andrea comió 3/5 del pastel.
2. Daniela corrió 11/4 de km en la mañana y 27/5 de km en la tarde.¿Cuánto corrió en total?
¿Cómo resolverlo? De forma similar que en el ejemplo anterior se requieren juntar las 2 cantidades, y la operación que junta es la suma.
Paso 1. Sumaremos las fracciones, para esto observamos que las fracciones tienen diferente denominador, por lo que debemos calcular un denominador común, y también multiplicar cada numerador como se muestra a continuación:
Respuesta: Daniela corrió 163/20 de km en total.
3. Julian borda flores en un pañuelo, para cada flor chica ocupa 2/3 de metro de hilo de bordar y para una flor mediana 5/6 de metro. Si planea bordar 2 flores chicas y una mediana ¿cuánto hilo va a necesitar?
¿Cómo resolverlo? Para calcular el total de hilo debes sumar el hilo necesario para cada flor. Primero vamos a sacar el hilo que se necesita para las 2 flores chicas y luego le sumaremos el hilo de la mediana
Paso 1. Para las 2 flores chicas necesitamos:
Paso 2. Ahora, a lo anterior, sumamos el hilo de la flor mediana:
Paso 3. Simplificamos la fracción anterior dividiendo numerador y denominador entre dos:
Respuesta: Julian necesita 13/6 de metro para bordar dos flores chicas y una mediana.
Problemas de resta de fracciones
4. Si tengo $3/4, ¿Cuánto me falta para tener $2?
¿Cómo resolverlo? Como queremos conocer una diferencia, la operación que tenemos que hacer es una resta.
Paso 1. Para saber cuánto falta para llegar a $2, planteamos la resta:
Paso 2. Transformamos el número entero 2 en su expresión como fracción:.
Paso 3. Resolvemos la resta encontrando un denominador común, para lo cuál multiplicamos los denominadores. También multiplicamos cada numerador por el denominador de la otra fracción, es decir el el 2 por 4, el 3 por 1, y luego restamos:
Transformamos 5/4 a fracción mixta, dividiendo el numerador entre el denominador y adicionando como fracción el residuo de la división sobre el denominador:
Respuesta: me falta $1 1/4 para llegar a $2.
5. Una costurera tiene 2/3 de metro de tela y necesita 5/2 metros para hacer un vestido.¿Cuánto le falta?
¿Cómo resolverlo? La operación que resuelve este problema es una resta puesto que se busca una diferencia.
Paso 1. Restamos 5/2 menos 2/3, como los denominadores son diferentes, tenemos que calcular el denominador común y hacer las multiplicaciones correspondientes:
Paso 2. Transformamos los 11/6 en fracción mixta:
Respuesta: La costurera necesita 1 5/6 m de tela para hacer un vestido.
6. ¿Cuánto aumenta o disminuye 7/9 si añadimos 1 al numerador y 4 al denominador?
¿Cómo resolverlo? Primero tenemos que obtener la fracción aumentada siguiendo el planteamiento del problema. Después utilizamos una resta ya que se busca una diferencia.
Paso 1. Obtenemos la nueva fracción a partir de 7/9 sumándole 1 al numerador y 4 al denominador:
Paso 2. Para comparar las dos fracciones 7/9 y 8/13 calculamos fracciones equivalentes que tengan un denominador común:
Paso 3. Podemos reconocer que la fracción 7/9 disminuyó al transformarse de 91/117 a 72/117. Cuánto se redujo lo calculamos restando:
Respuesta: la fracción 7/9 disminuyó 19/117.
Problemas de suma y resta con diferente denominador
7. Moisés usa 1/3 del día durmiendo, 1/6 comiendo y 2/5 estudiando. ¿Cuánto tiempo libre le queda?
¿Cómo resolverlo? Se deben hacer dos operaciones: primero la suma de los tiempos indicados en cada actividad, luego restar a un día, la cantidad calculada.
Paso 1. Primero debemos sumar las fracciones de tiempo que usa Moisés. Como tienen diferente denominador, calculamos el denominador común que es 30 puesto que 30 es múltiplo de 3, 5 y 6.
Determinamos las constantes por las cuales se debe multiplicar a 3, 5 y 6 para obtener 30:
Ahora, para hacer la suma, multiplicamos cada numerador por la constante que le corresponde según su denominador (10 para el caso de tercios, 6 para quintos y 5 para sextos), y luego sumamos:
Paso 2. Simplificamos la fracción, dividendo numerador y denominador por 3:
Paso 3. Restamos a 1 día los 9/10 que Moisés emplea en sus actividades:
s
Respuesta: Moisés tiene 1/10 del día libre.
8. Tres tejedoras tienen que tejer un mantel. Una teje 1/5, otra teje 3/8 ¿Cuánto tiene que tejer la tercera?
¿Cómo resolverlo? Las operaciones que debemos hacer son una suma y una resta. La suma es de la cantidades que tejieron la primera y segunda tejedora. Luego se debe restar esta cantidad a un entero que representa la totalidad del mantel.
Paso 1. Sumamos lo que han tejido las dos tejedoras:
Paso 2. A la unidad (un mantel) le restamos los 23/40 que hicieron las dos tejedoras:
Respuesta: a la tercera tejedora le toca tejer 17/40 del mantel.
Problemas de multiplicación de fracciones
9. Un reloj adelanta 3/7 de minuto cada hora. ¿Cuánto adelantará en una semana?
¿Cómo resolverlo? Para encontrar la respuesta debemos multiplicar el atraso de cada hora por el total de horas en una semana.
Paso 1. Calculamos la cantidad de horas que hay en una semana. Sabemos que una semana tiene 7 días con 24 horas cada día:
Paso 2. Cada hora el reloj adelanta 3/7 de minuto, por lo que multiplicamos este número por el número total de horas en una semana:
Respuesta: en una semana, el reloj habrá adelantado 72 minutos, es decir, 1 hora y 12 minutos.
10. Un metro de tela cuesta $10/2. ¿Cuanto cuestan 5/2 metros de tela?
¿Cómo resolverlo? Para encontrar el resultado necesitamos multiplicar el costo por metro, por la cantidad de metros.
Paso 1. Multiplicamos lo que cuesta el metro de tela por la cantidad de tela:
Paso 2. Simplificamos la fracción que es divisible por 2:
Respuesta: 5/2 de tela cuestan $12 1/2.
11. Para hacer un pastel se requieren 3/5 de taza de harina. Si queremos hacer 3/2 de pastel ¿cuánta harina se necesita?
¿Cómo resolverlo? Se multiplica la cantidad de harina para un pastel por la cantidad de pastel que queremos hacer.
Paso 1. Planteamos la multiplicación y resolvemos
Respuesta: Para hace 3/2 de pastel se necesitan 9/8 de taza de harina.
Problemas de división de fracciones
12. Firulais, el perro, se come 2/3 de taza de alimento por día. Si un contenedor de alimento nuevo tiene 30 tazas de alimento ¿Cuántos días alcanza para alimentar a Firulais?
¿Cómo resolverlo? Para resolver este problema debemos dividir porque se busca repartir el contenido del contenedor en partes iguales de tamaño 2/3.
Paso 1. Se plantea la división y convierte el entero 30 a fracción:
Paso 2. Se hace la operación:
Respuesta: el contenedor completo alimentaría a Firulais por 45 días.
13. Lucio tiene un carrete de listón que utiliza para hacer moños. Si carrete mide 50/4 de metro y para cada moño ocupa 4/5 de metro ¿Para cuantos moños alcanza un carrete?
¿Cómo resolverlo? Necesitamos hacer una división porque se requiere dividir una longitud en pedazos más pequeños de mismo tamaño.
Paso 1. Planteamos la división del total del carrete entre la longitud para hacer cada moño:
Paso 2. Hacemos la división y simplificamos
Respuesta: Lucio puede hace 15 moños y le sobrará 5/8 de metro.
14. Un pastel de 7/4 de kilo, se divide en porciones de 1/12 de kilo ¿Cuántas porciones salen?
¿Cómo resolverlo? Debes dividir el total del pastel (en peso) entre el tamaño de las porciones (en peso).
Paso 1. Escribimos la división y resolvemos
Paso 2. Simplificamos la fracción
Respuesta: Salen 21 porciones de 1/12 de kilo
Problemas con fracciones mixtas
15. Una persona debe 200 pesos y paga 50 1/4 pesos ¿Cuánto le falta por pagar?
¿Cómo resolverlo? Tenemos que convertir de números mixtos a fracciones impropias, además de utilizar las operaciones suma, resta, multiplicación o división.
Paso 1. Transformamos la fracción mixta en una fracción impropia, multiplicando el número entero por el denominador y sumamos la parte fraccionaria:
Paso 2. Restamos a 200 pesos los 201/4 que la persona pagó:
Paso 3. Transformamos la fracción impropia en una fracción mixta:
Respuesta: a la persona le falta pagar 149 3/4 pesos.
16. Un agricultor trabaja 10 1/4 metros de tierra en 1/2 hora ¿Cuántos metros trabajará en 4 3/4 de hora?
¿Cómo resolverlo? Resolver este problema requiere convertir las fracciones mixtas en fracciones impropias. Luego debemos calcular cuántas medias horas caben en 4 3/4 de hora.
Paso 1. Primero transformamos las fracciones mixtas 4 3/4 y 10 1/4:
Paso 2. Calculamos cuantas 1/2 horas hay en 19/4 de hora; para eso dividimos 19/4 entre 1/2:
Paso 3. Multiplicamos 19/2 por 41/4 y simplificamos:
Respuesta: el agricultor trabajará 97 3/8 de metros en 4 3/4 de hora.
Problemas con fracciones para secundaria
17. Una persona posee 3/4 de las acciones de una compañía y vende 3/11 de su parte por $7290. ¿Cuál es el valor de la compañía?
¿Cómo resolverlo? Lo que tenemos que encontrar es el valor del 100% de las acciones, a partir de que conocemos cuánto vale una fracción de las acciones.
Paso 1. Calculamos qué parte de la compañía vendió la persona, es decir 3/11 de 3/4, multiplicando la fracción que posee por la fracción que vendió:
Paso 2. Como en este momento desconocemos el valor de la compañía, lo denotamos por x. Entonces (9/44)x de la compañía tiene un valor de $7290, así que despejamos x para calcular el valor de la compañía completa:
(Nota: el símbolo de la flecha doble se lee "entonces")
Respuesta: El valor de la compañía es $35640.
18. La edad de Isabel es 5/6 de los de Fabián, y 4/5 de la edad de Fabián equivalen a 24 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
¿Cómo resolverlo? Primero debemos encontrar la edad de Fabián y luego la de Isabel.
Paso 1. Si 4/5 de la edad de Fabián son 24 años, calculamos la edad completa que denotamos por x:
Paso 2. Sabiendo que la edad de Fabián es 30 años, calculamos los 5/6 de 30 y esa será la edad de Isabel:
Respuesta: Isabel tiene 25 años y Fabián tiene 30 años.
19. Un traje y un sombrero cuestan $56. El traje costó 2/5 del precio del sombrero. ¿Cuál es el precio de cada uno?
¿Cómo resolverlo? Debes plantear un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas (el precio del traje y el precio del sombrero).
Paso 1. Sabemos que el traje (T) costó 2/5 del sombrero (S), y que el traje mas el sombrero costaron $56. Resolvemos la ecuación:
Paso 2. Despejamos el valor de S:
Paso 3. Calculamos el valor del traje, bien restando el valor del sombrero al valor total, o calculando los 2/5 del sombrero:
Respuesta: el traje costó $16 y el sombrero costó $40.
20. X puede hacer un trabajo en 6 horas y Y en 7 horas. ¿En cuánto tiempo hacen el trabajo X y Y juntos?
¿Cómo resolverlo? X y Y representan dos personas, debemos encontrar cuánto trabajo hace X y cuánto Y en una hora, para luego calcular cuanto hacen ambos.
Paso 1. Sabemos que X hace todo el trabajo en 6 horas, es decir, hace 1/6 en una hora; Y hace el trabajo en 7 horas, por lo que hace 1/7 en una hora. Juntos harán en una hora:
Paso 2. Si en una hora X y Y hacen 13/42 del trabajo, entonces para hacer 1/42 tardaran 1/13 de hora.
El trabajo total son 42/42 por lo que hay que hacer 1/42, 42 veces, de forma que debemos multiplicar 1/13 por 42 para saber en cuánto tiempo se realizará todo el trabajo:
Respuesta: X y Y juntos hacen el trabajo en 3 3/13 de hora.
