El teorema de Pitágoras es la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo. Este establece que el área de un cuadrado con el lado más largo del triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados con los otros dos lados del triángulo.
Un triángulo rectángulo es aquel polígono de tres lados que tiene un ángulo de 90º, también conocido como ángulo recto. Los catetos son los lados que forman el angulo recto y la hipotenusa es el lado más largo del triángulo frente al ángulo recto.
A partir de la longitud de los catetos y la hipotenusa, el teorema de Pitágoras se expresa como la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
Fórmula del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras se expresa de forma algebraica por la ecuación:
donde a y b son los catetos del triángulo y c es la hipotenusa. Cuando conocemos los valores de los catetos, podemos calcular la longitud de la hipotenusa por la fórmula:
Si conocemos el valor de la hipotenusa y de uno de los catetos, podemos calcular el otro cateto con la siguiente fórmula:
Ejemplos de teorema de Pitágoras
Una de los ejemplos del teorema de Pitágoras es el cálculo de distancias entre dos puntos, siempre y cuando exista un triángulo rectángulo en sus límites.
Por ejemplo, tenemos una pared de 2,70 metros de alto y queremos poner una escalera con una separación de 70 cm. Podemos calcular la longitud de la escalera de la siguiente manera:
- Se establece un ángulo recto entre la pared y el piso;
- La altura de la pared (2,7 m) y la separación entre la pared y la escalera a nivel del piso (70 cm) son los catetos; y
- La escalera representa la hipotenusa.
Usamos la fórmula:
donde c es la hipotenusa (la medida de la escalera), a y b son los catetos:
Así, la escalera debe ser de al menos 279 cm para llegar al tope de la pared.
Instalando la TV
El tamaño de los aparatos de TV se expresa como la diagonal de la pantalla, es decir, la distancia desde la esquina izquierda arriba hasta la esquina derecha abajo.
Así, una televisión de 50 pulgadas tiene una diagonal de 127 cm, porque una pulgada es igual a 2.54 cm (50x2.54=127).
Si sabemos la altura, podemos calcular el ancho del aparato:
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Física
En física es clave el uso del teorema de Pitágoras en diferentes cálculos. Por ejemplo, si se quiere calcular la velocidad relativa a la tierra de un avión que vuela hacia el norte con una velocidad de 240 km/h pero con un viento que sopla a 100 km/h hacia el este.
Arquitectura y construcción
En arquitectura, carpintería y otras áreas de la construcción, el teorema de Pitágoras es ampliamente utilizado. Por ejemplo, si se conoce la altura de un techo y la distancia que tiene que cubrir, se usa el teorema de Pitágoras para cortar las vigas diagonales.
También se usa para asegurar que en las construcciones se forman ángulos rectos en las esquinas. Al medir los lados del triángulo, si estos coinciden con el teorema de Pitágoras, tendremos la seguridad que hay un ángulo recto.
Navegación
Los marineros usan el teorema de Pitágoras para buscar la distancia más corta entre dos lugares cuando navegan.
Por ejemplo, si se tiene que ir un punto que está a 3000 metros al norte y 5000 metros al este, la distancia más corta será la hipotenusa:
Vea también:
Problemas y ejercicios de teorema de Pitágoras
1) Calcula el lado desconocido correspondiente a cada triángulo:
2) Se quiere instalar un cable desde un poste de electricidad de 10 m de alto hasta una casa de 3 m de alto que se encuentra a 7 m del poste. ¿Cuánto se necesita de cable?
Vea más ejercicios de teorema de Pitágoras.
