La notación científica se utiliza para simplificar la escritura de números muy grandes mediante el uso de la potencia de 10.
Prueba tus conocimientos con los siguientes ejercicios y ejemplos, aclarando tus dudas con los comentarios en las respuestas.
Ejercicio 1
Convierte los siguientes números a notación científica.
a) 105 000
Primer paso: Encuentra el valor de N moviendo la coma de derecha a izquierda hasta llegar a un número menor que 10 y mayor o igual a 1.
1,05 es el valor de N
Segundo paso: Encuentra el valor de n contando cuántas posiciones decimales se movió la coma hacia la izquierda.
5 es el valor de n, ya que la coma se movió 5 lugares decimales de derecha a izquierda.
Tercer paso: Escribir el número en notación científica.
Siendo la fórmula de notación científica N x 10n, el valor de N es 1,05 y el de n es de 5, tenemos 1,05 x 105.
b) 0,0019
Primer paso: Encontrar el valor de N moviendo la coma de izquierda a derecha hasta llegar a un número menor que 10 y mayor o igual a 1.
1,9 es el valor de N.
Segundo paso: Encontrar el valor de n contando cuántas posiciones decimales se movió la coma.
-3 es el valor de n, ya que la coma se movió 3 lugares decimales de izquierda a derecha.
Tercer paso: Escribir el número en notación científica.
Siendo la fórmula de notación científica N x 10n, el valor de N es 1,9 y el de n es de -3, tenemos 1,9 x 10-3.
Ejercicio 2
Brasil tiene una población estimada de 203 millones de habitantes, según el IBGE ¿Cómo escribimos este número en notación científica?
203 millones = 203 000 000
Para escribir en notación científica colocamos la coma después del orden más alto, siendo este dígito menor a 10 y mayor a 1.
2,03 000 000
De esta manera, necesitamos multiplicar por la potencia de 10 que satisface la igualdad. Como retrocedemos ocho órdenes con la coma, elevamos 10 a la octava potencia.
Ejercicio 3
Los planetas son cuerpos celestes masivos. La Tierra tiene una masa de aproximadamente 5,972 sextillones de toneladas. Un sextillón es un número inmenso, es el número 1 seguido de veintiún ceros. ¿Cómo podemos escribir la masa de la Tierra en kilogramos utilizando notación científica?
Dado que el 5 es el dígito entero, en toneladas, tenemos:
5 972 000 000 000 000 000 000 T
Como una tonelada tiene mil kilogramos, necesitamos multiplicar este número por 1000.
5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg
Para escribir en notación científica, colocamos la coma después del cinco.
5, 972 000 000 000 000 000 000 000
Como hay 24 lugares decimales después de la coma, mantenemos el 5.972 y lo multiplicamos por 10 elevado a 24.
Ejercicio 4
La luz se mueve a velocidades diferentes dependiendo del medio a través del cual se propaga. En el vacío, esta velocidad es de 299 792 458 metros por segundo. De manera aproximada, escribe este número utilizando notación científica dejando dos lugares después de la coma.
Colocamos las comas después del dígito de mayor orden.
2,99 792 458
Dado que hay 8 lugares decimales, multiplicamos por 10 elevado a 8.
Ejercicio 5
Supongamos que se esté llevando a cabo un estudio sobre una bacteria por parte de científicos y han determinado que su longitud es de 3,5 micrómetros. Dado que un micrómetro es una millonésima parte de un metro, escriba la longitud de esta bacteria utilizando notación científica.
1 / 1 000 000 = 0,000 001
Así, un micrómetro es igual a 0,000 001 metros.
La bacteria tiene 3,5 micrómetros, entonces:
0,000 0035 metros.
Para escribir en notación científica, colocamos la coma después del 3, dejando solo un dígito antes de la coma.
0 000 003,5
Como avanzamos seis lugares decimales, aumentando el número, debemos multiplicar por 10 elevado a menos 6.
Ejercicio 6
La distancia entre el Sol y la Tierra es de 149 600,000 km. ¿Cuál es este número en notación científica?
Primer paso: Encontrar el valor de N moviendo la coma de derecha a izquierda hasta llegar a un número menor que 10 y mayor o igual a 1.
1,496 es el valor de N
Segundo paso: Encontrar el valor de n contando cuántas posiciones decimales se movió la coma.
8 es el valor de n, ya que la coma se movió 8 lugares decimales de derecha a izquierda.
Tercer paso: Escribir el número en notación científica.
Siendo la fórmula de notación científica N x 10n, el valor de N es 1,496 y el de n es de 8, tenemos 1,496 x 108.
Ejercicio 7
La constante de Avogadro es una importante magnitud que relaciona el número de moléculas, átomos o iones existentes en un mol de sustancia, y su valor es de Escribe este número en forma decimal.
Respuesta: 602 000 000 000 000 000 000 000.
Como el exponente de la potencia de 10 es positivo, debemos mover la coma de izquierda a derecha. La cantidad de lugares decimales que debemos mover es 23.
Dado que ya tenemos dos dígitos después de la coma, debemos agregar 21 dígitos 0 adicionales para completar las 23 posiciones que la coma se movió. De esta manera, obtenemos:
Por lo tanto, en 1 mol de materia hay 602 sextillones de partículas.
Ejercicio 8
En notación científica, la masa de un electrón en reposo es de kg., y la masa de un protón en la misma condición es de kg. ¿Cuál de ellos tiene una masa mayor?
Respuesta: El protón tiene una masa mayor.
Al escribir ambos números en forma decimal, tenemos:
Masa del electrón:
0.000000000000000000000000000000911
Masa del protón:
0.0000000000000000000000000001673
Observa que cuanto mayor es el exponente de la potencia de 10, mayor es el número de lugares decimales que componen el número. El signo de menos (-) indica que la cuenta debe realizarse de izquierda a derecha y, de acuerdo con los valores presentados, la masa mayor es la del protón, ya que su valor está más cercano a 1.
Ejercicio 9
Una de las formas de vida más pequeñas conocidas en la Tierra vive en el fondo del mar y se llama nanobio. El tamaño máximo que un ser de este tipo puede alcanzar es de 150 nanómetros. Escribe este número en notación científica.
Respuesta:
"Nano" es el prefijo utilizado para expresar la milmillonésima parte de 1 metro, es decir, 1 metro dividido por 1 millardo (1 mil millones) corresponde a 1 nanómetro.
Un nanobio puede tener una longitud de 150 nanómetros, es decir,
Siendo tenemos:
El tamaño de un nanobio también puede expresarse como Para lograr esto, movemos la coma dos lugares decimales más a la derecha para que el valor de N sea mayor o igual a 1.
Ejercicio 10
Las exportaciones de soja en Brasil totalizaron 4.129 millones de toneladas en el mes de julio de 2012 y registraron un aumento en comparación con julio de 2011, aunque hubo una disminución en relación con mayo de 2012.
La cantidad, en kilogramos, de soja exportada por Brasil en el mes de julio de 2012 fue de:
a) 4,129 x 103
b) 4,129 x 106
c) 4,129 x 109
d) 4,129 x 1012
e) 4,129 x 1015
Alternativa correcta: c) 4,129 x 109.
Podemos dividir la cantidad de soja exportada en tres partes:
4,129
millones
toneladas
La exportación se proporciona en toneladas, pero la respuesta debe estar en kilogramos, por lo tanto, el primer paso para resolver la pregunta es realizar la conversión de toneladas a kilogramos.
1 tonelada = 1 000 kg = 103 kg
Como son millones de toneladas exportadas, debemos multiplicar los kilogramos por 1 millón.
1 millón = 106
106 x 103 = 106 + 3 = 109
Al escribir el número de exportaciones en notación científica, tenemos kilogramos de soja exportada.
Ejercicio 11
Una de las principales pruebas de velocidad en el atletismo es la prueba de los 400 metros planos. En el Campeonato Mundial de Sevilla de 1999, el atleta Michael Johnson ganó esta prueba con un tiempo de 43,18 segundos.
Este tiempo, en segundos, escrito en notación científica es:
a) 0,4318 x 102
b) 4,318 x 101
c) 43,18 x 100
d) 431,8 x 10-1
e) 4 318 x 10-2
Alternativa correcta: b) 4,318 x 101
Aunque todos los valores de las alternativas son formas de representar la marca de 43,18 segundos, solo la alternativa b es correcta, ya que sigue las reglas de la notación científica.
El formato utilizado para representar los números es N x 10n
Donde:
N representa un número real mayor o igual a 1 y menor que 10.
n es un número entero que corresponde al número de lugares decimales que la coma "se movió".
La notación científica 4,318 x 101 representa 43,18 segundos, ya que elevar una potencia a 1 da como resultado la base misma.
4,318 x 101 = 4,318 x 10 = 43,18 segundos.
Ejercicio 12
Realiza los siguientes ejemplos de operaciones y escribe los resultados en notación científica:
a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000
Todas las alternativas involucran una operación de multiplicación.
Una forma fácil de resolverlas es colocar los números en forma de notación científica es multiplicar los valores de N, así (N x 10n). Luego, para las potencias con base 10, se repite la base y se suman los exponentes.
Escribe este número en forma decimal.
kg., y la masa de un protón en la misma condición es de 
kg. ¿Cuál de ellos tiene una masa mayor?
